“其实实际情况自然是，我们不可能在每一瞬间都没有动，我们还是会动的。”
“而接下来我们说的这个，就是为了解决这个问题，如下所示：”
图。
“我们计算速度，有这么一条公式，移动过的距离x(t)-x(a)，除以时间变化t-a，那我们要想知道，我们在很短很短的时间，我们的速度，虽然我们已经有了上面这个式子，可问题是，这个很短很短的时间到底是多少。”
“有人说，很短很短的时间是眨一下眼的功夫，也有人不同意，说还要比这个时间小千分之一，万分之一，那么，我们该如何定义这个很短很短的时间，才能够让所有的人都信服。”
“那我们就可以让这个式子当中的t=a，t=a的意思，就是说，我让t就是a，这样大家面对这个很短很短的时间，就不会说，t-a到底是不是就是已经很短很短了。”
“因为我们让t=a，那就已经是变得不可再短了，是也不是？”
“但是在数术上，如果让t=a，我们没有办法把这个式子算出来。”
“上面是零，下面是零，零除以零等于多少？可我们还是想让这个式子能被算出来。”
“所以，在这里，我们再次引入一个新的符号，来表示我们接下来要做的事。”
图。
“我们就用这个形式写出来，表示我们接下来要做的事。”
“而且，我们将这个过程，称之为微分。”
“至于前面我们说的面积求和，则是积分。”
“那么问题来了，这两个东西加起来，合称‘微积分’，接下来要怎么用。”
“我们还是刚刚的例子，计算瞬时速度，也就是在一段很短很短时间的速度，这个速度是通过路程除以时间，微分得来的。”
“微分所记录的是每一个很短很短的时间，人所走过时的速度。”
“现在我假设，之前积分的图，这就是人在很短很短时间的速度的变化的坐标图。”
“现在我要求，人在某一段时间之内，也就是由a到b，他移动了多少路程，该怎么求？”
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